Можно ли обыграть казино?
Есть азартная игра — рулетка. Правила такие:
- Есть круг, поделённый на 38 частей.
- Из них 18 чёрные.
- 18 — красные.
- Одно или два «зеро» зелёного цвета.
- Игрок ставит деньги на что-то из этого круга.
- Крупье запускает шарик. Шарик крутится по рулетке и выпадает на одно из полей.
- Если игрок угадал, куда упадёт шарик, он забирает свою ставку и сколько-то денег сверху.
- Если не угадал, его ставка уходит в казино.
Комбинаций ставок очень много, поэтому мы рассмотрим самую популярную ставку на красное или чёрное. Все остальные виды ставок и их результаты считаются по этой же схеме.
Если игрок ставит на цвет — красное или чёрное, — то получает назад удвоенную сумму ставки. Если ставит на конкретное число — получает в 35 раз больше, чем поставил.
Кажется, что с такими выплатами можно постоянно оказываться в плюсе: ведь достаточно угадать цвет, а он выпадает почти в половине случаев. Но всё наоборот: гораздо чаще люди проигрывают, чем выигрывают. Давайте разберёмся, почему так происходит. Кстати, поиграть бесплатно вы можете сами с помощью cat casino бездепозитный бонус.
Вероятность событий
Допустим, мы кидаем обычный игральный кубик с числами от 1 до 6. Вероятность выпадения единицы — ⅙, потому что все стороны кубика одинаковые и выпадают случайным образом.
Это можно представить в виде простой математики: если у нас есть несколько равновозможных и одинаковых событий, то вероятность наступления любого из них равна 1/n, где n — количество таких событий.
Математическое ожидание
Если взять строгое определение и написать его простыми словами, получится так:
- Математическое ожидание — это когда мы складываем произведения вероятностей каждого события на их результат.
Это значит, что математическое ожидание — это усреднённый результат, который мы получим при каждой попытке сыграть в игру. Чем больше будет таких попыток, тем ближе наш результат к математическому ожиданию.
Поясним на примере с игральным кубиком.
Мы знаем, что вероятность выпадения каждой грани — ⅙, а числа на кубике идут от 1 до 6. Мы выбросили в первый раз: выпала 6. Второй раз — 1. Потом 4. Потом 2. Потом 5. И так далее Можно ли предугадать, какой будет средний результат после сотни-другой игр?
Оказывается, можно. Зная только вероятность и число очков на каждой стороне кубика, мы можем заранее сказать, каков будет средний результат выбрасывания этого кубика, если бросать его достаточно долго. Это считается по формуле:
(⅙ × 1) (⅙ × 2) (⅙ × 3) (⅙ × 4) (⅙ × 5) (⅙ × 6) = 21/6 = 3,5
Чем больше раз мы кинем кубик, тем ближе к этому числу будет наше среднее значение.
Получается, что математическое ожидание показывает, какой результат мы получим в среднем, если будем играть в игру достаточно долго.
Но кто-то же иногда выигрывает?
Выигрыши в казино бывают, но это случайные события, которые невозможно гарантированно повторить. Например, можно поставить большую сумму на число и случайно выиграть в 35 раз больше и уйти. Именно в надежде на такой случай люди и ходят в казино.
Но при менее крупных выигрышах люди хотят увеличить прибыль, и в погоне за следующей удачей теряют на ставках все деньги, включая выигранные. А всё потому, что чем больше ставок делает игрок, тем сильнее работает матожидание в пользу казино и тем быстрее он проиграет всё, с чем пришёл.
А вот казино зарабатывает всегда, пока в его зале много людей. Много людей — много ставок. При отрицательном матожидании казино зарабатывает предсказуемо и всегда, а его клиенты — случайным образом.